Progress-servis55.ru

Новости из мира ПК
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Выборочному наблюдению присущи ошибки

Ошибки выборочного наблюдения

Между характеристиками выборочной и генеральной совокупности, как правило, существует расхождение, которое называется ошибкой.

Ошибки выборочного наблюдения могут быть двух видов:

ошибки регистрации – свойственны любому наблюдению, вызваны несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией работников и т. п.;

ошибки репрезентативности (представительности) присущи только несплошным наблюдениям, возникают из-за того, что выборочная совокупность не точно характеризует генеральную.

Ошибка выборки зависит от следующих факторов:

— степени вариации изучаемого признака;

— метода отбора единиц в выборочную совокупность;

— принятого уровня достоверности результатов исследования.

В математической статистике доказывается, что значение средней ошибки повторной выборки равно:

,где

— ошибка выборки;

— дисперсия (средний квадрат отклонений);

n – объем выборки (число обследованных единиц).

При бесповторном отборе формула средней ошибки выборки принимает вид:

,где

N – объем генеральной совокупности.

Для показателя доли альтернативного признака дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле:


Для показателя средней величины дисперсия количественного признака в выборке:

или

Показатели p и генеральной совокупности определяются по показателям выборки и :

Для доли альтернативного признака:

Для средней величины количественного признака:

tкоэффициент доверия (коэффициент кратности ошибки).

Определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного наблюдения и берется из готовых таблиц.

предельная ошибка выборки.

Дата добавления: 2014-12-23 ; Просмотров: 346 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ошибки выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение

Тестовые задания

Примеры выборки

Виды выборки

Ошибки выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение

Раздел 1. Лекция 1.4. выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение — широко применяемый вид несплошного наблюдения. При проведении выборочного наблюдения обследуются не все единицы изучаемого объекта (не все единицы генеральной совокупности), а лишь некоторая, так или иначе отобранная в случайном порядке часть этих единиц. Однако наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет (репрезентирует) всю совокупность. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.

Применение выборочного наблюдения взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации. Объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности дает применение соответствующих научно обоснованных способов отбора подлежащих обследованию единиц.

По результатам выборочного наблюдения можно оценить искомые параметры генеральной совокупности. Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками генеральной совокупности существует расхождение, которое называют ошибкой. Общая величина возможной ошибки выборочной характеристики слагается из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому статистическому наблюдению вообще и появление их может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т.п.

Ошибки репрезентативности присущи только несплошным наблюдениям и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности в сплошном наблюдении. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки могут возникать в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора. Возникновение случайных ошибок репрезентативности объясняется недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности, в силу чего распределение отобранной совокупности единиц не вполне точно воспроизводит распределение единиц генеральной совокупности.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит:

1) от принятого способа формирования выборочной совокупности. Выбор последнего связан с решением вопросов о единице отбора, способе отбора единиц, способе размещения всего объема отбираемых единиц по различным группам генеральной совокупности;

Читать еще:  Java api на русском

2) от объема выборки;

3) от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения величина ошибки репрезентативности может быть определена по соответствующим формулам.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Ошибки выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение, как бы грамотно с методологической точки зрения оно ни было организовано, всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик (см. рис. 10.1).

Рис. 10.1. Классификация ошибок выборочного наблюдения

Ошибки регистрации являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной записи. Они свойственны не только выборочному, но и сплошному наблюдению

Ошибки репрезентативности (представительности) обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести генеральную совокупность. Получаемые расхождения называются ошибками репрезентативности, или представительности, так как они отражают, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репрезентативности.

Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. В основу отбора единиц для обследования положен принцип равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этого принципа исключается образование выборочной совокупности только за счет лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить оценку ошибки представительности (репрезентативности).

Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбора, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными.

Случайные ошибки репрезентативности обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей.

Способы определения ошибки выборки при различных приемах формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности в той или иной мере отличается от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки.

Ошибка выборки (случайная ошибка репрезентативности) – расхождение между статистическим характеристиками выборочной и генеральной совокупностей, т.е. отклонение средней величины, рассчитанной по выборочной совокупности ( ), от средней, рассчитанной по генеральной совокупности ( ). Она зависит от ряда факторов:

1) объема выборки;

2) степени вариации изучаемого признака;

3) метода отбора единиц в выборочную совокупность.

Средняя ошибка выборки определяется по следующим формулам:

а) при повторном отборе

,

где μ – средняя ошибка выборки;

– дисперсия выборочной совокупности;

n – объем (число единиц) выборочной совокупности;

б) при бесповторном отборе:

,

где N – число единиц в генеральной совокупности.

При определении возможных границ значений характеристик генеральной совокупности рассчитывается предельная ошибка выборки, которая зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности, с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за указанные границы:

,

где – предельная ошибка выборки;

μ — средняя ошибка выборки;

t – коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования. Для определения t пользуются таблицами нормального распределения. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены в табл. 10.1.

Читать еще:  Java создание web приложения пример

Таблица 10.1 – Уровни вероятности и соответствующие им значения коэффициента доверия

Доверительная вероятность (P)0,6830,9500,9540,997
Коэффициент доверия (t)1,96

Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены следующим образом:

а) для средней величины:

или ,

б) для доли (частости):

или ,

где р – генеральная доля, т.е. доля единиц в генеральной совокупности, обладающих определенным значением признака;

,

где М – численность единиц генеральной совокупности, обладающих определенным значением признака (например, количество бракованной продукции, численность городского населения);

w – выборочная доля, т.е. доля единиц в выборочной совокупности, обладающих определенным признаком;

,

где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих определенным значением признака.

При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ое выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г. при среднем квадратическом отклонении ±15,4 г. Определить с вероятностью 0,954:

1) удельный вес стандартных батонов во всей партии;

2) средний вес батона во всей партии.

Прежде всего определим численность генеральной совокупности:

шт.

Определим долю батонов, соответствующих требованиям стандарта:

Полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г.) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

Определим значения средней ошибки выборки:

— для показателя доли стандартных изделий

;

— для показателя среднего веса изделия:

г.

Полученные значения средней ошибки выборочной доли (0,029) и средней ошибки выборочной средней (1,5 г.) необходимы для установления возможных значений генеральной доли (р) и генеральной средней ( ).

Определим предельную ошибку выборки (при Р = 0,954, t = 2):

— для доли стандартных изделий:

— для среднего веса изделия:

Тогда генеральная доля находится в следующих пределах:

;

;

;

.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что

1) удельный вес стандартных изделий во всей партии находится в пределах от 84,2% до 95,8%;

2) средний вес изделия во всей партии находится в пределах от 497,5 г до 503,5 г.

Ошибки выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение

Ошибки выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение представляет собой один из наиболее широко применяемых видов несплашного наблюдения. При проведении выборочного наблюдения обследуются не все единицы изучаемого объекта, или, иными словами, обследуются не все единицы генеральной совокупности, а лишь некоторые, так или иначе отобранная часть этих единиц. Однако наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.

Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода.

В последние годы выборочные обследования стали широко применяться в работе органов государственной статистики. Крупные и средние предприятия охватываются сплошным наблюдением за их деятельностью, а наблюдение за деятельностью малых предприятий производится с помощью выборочных обследований. В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в сочетании со сплошными переписями и учетами. Например, программа Всероссийской переписи населения 1999г. содержит как вопросы сплошного наблюдения, относящиеся ко всему населению, так и вопросы выборочного наблюдения 25% населения для характеристики основного занятия, места работы, а также вопросы 5%-ного выборочного обследования с целью изучения брачности и рождаемости. Применение выборочного наблюдения взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации.

Читать еще:  Java biginteger max value

В процессе формирования выборочной совокупности должен быть обеспечен строго объективный подход к отбору единиц. Нарушение этого принципа, когда наблюдению подвергаются единицы, отобранные на основании субъективного мнения исследователя, приводит к тому, что результаты такого наблюдения относится не ко всей генеральной совокупности, а только к той ее части, которая была подвергнута наблюдению.

В сравнении с другими видами несплошных наблюдений преимущество выборочного наблюдения заключается в том, что по результатам этого наблюдения можно оценить искомые параметры генеральной совокупности. Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой. Общая величина возможной ошибки выборочной характкристики слагается из ошибок двоякого рода: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому статистическому наблюдению вообще и появление их может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т.п.

Ошибки репрезентативности присущи только несплошным наблюдениям и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были бы получены при приведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными.

Систематические ошибки могут возникать в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора.

Возникновение случайных ошибок репрезентативности объясняется недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности в силу чего распределение отобранной совокупности единиц не вполне точно воспроизводит распределение единиц генеральной совокупности. Определение возможной и фактически допущенной ошибки выборки имеет важное значение при применении выборочного метода. Величина ошибки характеризует степень надежности результатов выборки; значение этой величины необходимо при оценке параметров генеральной совокупности. Оценки возможной величины и состава ошибок репрезентативности ложатся в основу планирования проектируемого выборочного наблюдения.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит:

1) от принятого способа формирования выборочной совокупности. Выбор последнего связан с решением вопросов о единице отбора, способе отбора единиц, способе размещения всего объема отбираемых единиц по различным группам генеральной совокупности;

2) от объема выборки;

3) от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения величина ошибки репрезентативности может быть определена по соответствующим формулам.

По способу организации различают следующие виды выборочного наблюдения: собственно случайную или простую, типическую, серийную, механическую, комбинированную, ступенчатую.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки. В зависимости от способа отбора единиц различают выборку повторную и бесповторную.

При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной.

При бесповторном отборе каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей(обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается .

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью (обозначаются w), а среднюю величину в выборке — выборочной средней (обозначается ). N — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц); n — объем выборки (число обследуемых величин).

|следующая лекция ==>
Пример 7.10.|Пример 5.1.

Дата добавления: 2015-09-02 ; просмотров: 2103 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector