Progress-servis55.ru

Новости из мира ПК
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Matlab построение графиков функций

Matlab построение графиков функций

3. Трёхмерная графика .

Графики функций двух переменных представляют из себя куски поверхностей, нависающие над областями определения функций. Отсюда ясно, что изображение графиков функций двух переменных требует реализации «трёхмерной графики» на пл оском экране дисплея компьютера.

Высокоуровневая графическая подсистема MATLABа автоматически реализует трёхмерную графику без специальных усилий со стороны пользователя. Пусть в точке с координатами x1,y1 вычислено значение функции z=f(x,y) и оно равно z1. В некоторой другой точке (то есть при другом значении аргументов) x2,y2 вычисляют значение функции z2. Продолжая этот процесс, получают массив (набор) точек (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (xN,yN,zN) в количестве N штук, расположенных в трёхмерном пространстве. Специальные функции системы MATLAB проводят через эти точки гладкие поверхности и отображают их проекции на плоский дисплей компбютера.

Чаще всего точки аргументов расположены в области определения функции регулярно в виде прямоугольной сетки (то есть матрицы). Такая сетка точек порождает две матрицы одной и той же структуры: первая матрица содержит значения первых координат этих точек (x — координат), а вторая матрица содержит значения вторых координат (y — координат). Обозначим первую матрицу как X, а вторую — как Y. Есть ещё и третья матрица — матрица значений функции z=f(x,y)при этих аргументах. Эту матрицу обозначим буквой Z.

Простейшей функцией построения графика функции двух переменных в системе MATLAB является функция

plot3( X , Y , Z )

где X, Y и Z — матрицы одинаковых размеров, смысл которых мы только что объяснили.

В системе MATLAB имеется специальная функция для получения двумерных массивов X и Y по одномерным массивам x, y.

Пусть по оси x задан диапазон значений в виде вектора

u = -2 : 0.1 : 2

а по оси y этот диапазон есть

Для получения матриц X и Y, представляющих первые и вторые координаты получающейся прямоугольной сетки точек используют специальную функцию системы MATLAB:

[ X , Y ] = meshgrid( u, v )

Как мы видим, эта функция получает на входе два одномерных массива (вектора), представляющие массивы точек на осях координат, и возвращает сразу два искомых двумерных массива. На прямоугольной сетке точек вычисляем значения функции, например функции exp:

Z = exp( — X.^2 — Y.^2 )

Наконец, применяя описанную выше функцию plot3,получаем следующее изображение трёхмерного графика этой функции:

Из этого рисунка видно, что функция plot3 строит график в виде набора линий в пространстве, каждая из которых является сечением трёхмерной поверхности плоскостями, параллельными плоскости yOz. По-другому можно сказать, что каждая линия получается из отрезков прямых, соединяющих набор точек, координаты которых берутся из одинаковых столбцов матриц X, Y и Z. То есть, первая линия соответствует первым столбцам матриц X, Y Z; вторая линия — вторым столбцам этих матриц и так далее.

Для построения трёхмерных линий, задаваемых параметрически применяется другая форма вызова функции plot3:

plot3( x, y, z )

где x, y и z являются одномерными массивами координат точек, которые и нужно последовательно соединить отрезками прямых. Например, следующий фрагмент кода

t = 0 : pi/50 : 10*pi ;

x = sin( t );

y = cos( t );

plot3( x , y , t );

grid on

где применена известная по плоским графикам команда

grid on

для проставления сетки координатных значений в области построения графика (также допустимо использовать команды и функции по оформлению графиков, ранее рассмотренные для «плоского» случая), позволяет построить винтовую линию, изображение которой показано на следующем рисунке:

Помимо этой простейшей функции система MATLAB располагает ещё рядом функций, позволяющих добиваться большей реалистичности в изображении трёхмерных графиков. Это функции mesh, surf и surfl.

Функция mesh соединяет вычисленные соседние точки поверхности графика отрезками прямых и показывает в графическом окне системы MATLAB плоскую проекцию такого объёмного «каркасно-ребристого» ( по-английски зовётся wireframe mesh) тела. Вместо ранее показанного при помощи функции plot3 графика функции

Читать еще:  Журнал системных ошибок

exp( — X.^2 — Y.^2 )

можно получить вот такое изображение

Для лучшего восприятия «объёмности» изображения разные рёбра автоматически окрашиваются в разные цвета. Кроме того (в отличие от функции plot3) осуществляется удаление невидимых линий. Если вы считаете, что изображённое ребристое тело является прозрачным и не должно скрывать задних линий, то можно ввести команду hidden off , после чего такие линии появятся на изображении. Более плотного изображения поверхности можно добиться, если вместо

функции mesh применить функцию surf( X, Y, Z ).

В результате получается следующее изображение представляющее плотную (непрозрачную) сетчатую поверхность, причём отдельные ячейки (грани) этой сетчатой поверхности (плоские четырёхугольники) автоматически окрашиваются в разные цвета.

С помощью функции surf получаются хотя и искусственно раскрашенные, но весьма наглядные изображения. Если же мы хотим добиться более естественных и объективных способов окрашивания поверхностей, то следует использовать функцию surfl.

Функция surfl трактует поверхность графика как материальную поверхность с определёнными физическими свойствами по отражению света. По умолчанию задаётся некоторый источник света, освещающий такую материальную поверхность, после чего рассчитываеются траектории отражённых лучей, попадающих в объектив условной камеры. Изображение в такой камере и показывается в графическом окне системы MATLAB.

Так как разные материалы по-разному отражают падающие лучи, то можно подобрать некоторый материал, чтобы получить наилучшее (с точки зрения пользователя) изображение. В частности, можно использовать функцию

colormap( copper )

с помощью которой для изображения графика выбирается набор цветов (по-английски — colormap), который характерен для света, отражающегося от медной поверхности (медь по-английски — copper). После этого применение функции

surfl( X, Y, Z )

вместо surf(X,Y,Z) приводит к получению очень реалистически выглядящего и очень наглядного графика:

Можно с такого графика убрать чёрные линии, изображающие рёбра, а также добиться ещё более плавного перехода освещения поверхности, если выполнить команду

shading interp

означающую, что теперь цвет (освещённость) будет меняться даже внутри отдельных граней (ячеек). В итоге будет получаться совсем уж реальное изображение некоторой объёмной фигуры. Лучше это или хуже для задачи изображения графиков функций двух переменных — судить конкретному пользователю.

Matlab построение графиков функций

Обычная графика MATLAB

Построение графиков точками и отрезками прямых

Графики в логарифмическоми полулогарифмическом масштабе

Гистограммы и диаграммы

Графики специальных типов

Создание массивов данных для трехмерной графики

Построение графиков трехмерных поверхностей, сечений и контуров

Средства управления подсветкой и обзором фигур

Средства оформления графиков

Одновременный вывод нескольких графиков

Управление цветовой палитрой

Окраска трехмерных поверхностей

Двумерные и трехмерные графические объекты

Одно из достоинств системы MATLAB — обилие средств графики, начиная от команд построения простых графиков функций одной переменной в декартовой системе координат и кончая комбинированными и презентационными графиками с элементами анимации, а также средствами проектирования графического пользовательского интерфейса (GUI). Особое внимание в системе уделено трехмерной графике с функциональной окраской отображаемых фигур и имитацией различных световых эффектов.

Описанию графических функций и команд посвящена обширная электронная книга в формате PDF. Объем материала по графике настолько велик, что помимо вводного описания графики в уроке 3 в этой книге даются еще два урока по средствам обычной и специальной графики. Они намеренно предшествуют систематизированному описанию большинства функций системы MATLAB, поскольку графическая визуализация вычислений довольно широко используется в последующих материалах книги. При этом графические средства системы доступны как в командном режиме вычислений, так и в программах. Этот урок рекомендуется изучать выборочно или выделить на него не менее 4 часов.

Читать еще:  Плей маркет выдает ошибку что делать

Построение графиков отрезками прямых

Функции одной переменной у(х) находят широкое применение в практике математических и других расчетов, а также в технике компьютерного математического моделирования. Для отображения таких функций используются графики в декартовой (прямоугольной) системе координат. При этом обычно строятся две оси — горизонтальная X и вертикальная Y, и задаются координаты х и у, определяющие узловые точки функции у(х). Эти точки соединяются друг с другом отрезками прямых, т. е. при построении графика осуществляется линейная интерполяция для промежуточных точек. Поскольку MATLAB — матричная система, совокупность точек у(х) задается векторами X и Y одинакового размера.

Команда plot служит для построения графиков функций в декартовой системе координат. Эта команда имеет ряд параметров, рассматриваемых ниже.

plot (X, Y) — строит график функции у(х), координаты точек (х, у) которой берутся из векторов одинакового размера Y и X. Если X или Y — матрица, то строится семейство графиков по данным, содержащимся в колонках матрицы.

Приведенный ниже пример иллюстрирует построение графиков двух функций — sin(x) и cos(x), значения функции которых содержатся в матрице Y, а значения аргумента х хранятся в векторе X:

На рис. 6.1 показан график функций из этого примера. В данном случае отчетливо видно, что график состоит из отрезков, и если вам нужно, чтобы отображаемая функция имела вид гладкой кривой, необходимо увеличить количество узловых точек. Расположение их может быть произвольным.

Рис. 6.1. Графики двух функций в декартовой системе координат

plot(Y) — строит график у(г), где значения у берутся из вектора Y, a i представляет собой индекс соответствующего элемента. Если Y содержит комплексные элементы, то выполняется команда plot (real (Y). imag(Y)). Во всех других случаях мнимая часть данных игнорируется.

Вот пример использования команды plot(Y):

Соответствующий график показан на рис. 6.2.

Рис. 6.2. График функции, представляющей вектор Y с комплексными элементами

plot(X.Y.S) — аналогична команде plot(X.Y), но тип линии графика можно задавать с помощью строковой константы S.

Значениями константы S могут быть следующие символы.

Построение графиков функций

Здравствуйте! В этой статье мы разберем построение графиков на MATLAB для различных математических функций, а также научимся выводить несколько графиков одновременно.

Где прописывать код

Но для начала научимся создавать скрипты в Matlab. Так вам будет удобнее работать с Matlab, писать коды и вообще приятнее, когда видишь всю программу сразу, а не построчно. Делается это просто: нажать New —> Script —> ScriptCtrl+N.

Откроется вот такое окно:

После того, как вы напишите сюда свой код, нужно его запустить. Это делается с помощью вот этой кнопки.

Графики MATLAB

Построение графиков функций в MATLAB можно реализовать разными способами, например, через plot или polar, с полным списком можете ознакомиться здесь.
Но сейчас речь пойдёт о функции ezplot.
Разберём такой пример:

Построить графики функций y=e^((-x^2)/2) и у =x^4-x^2 для -1.5 ≤ x ≤1.5 на одной и той же координатной сетке.

Открываем скрипт и пишем нехитрый код:

Вывод:

На этом примере мы видим, как работает функция ezplot(), где в качестве аргументов указывается функция без ‘y=’ и интервал значений в квадратных скобках. Чтобы построить два графика в одном окне используем hold on. А axis tight — устанавливает границы осей в диапазоне данных значений.
Разберём ещё один:

Читать еще:  Как сделать скрин на тошиба

Построить график функции y=x^3-x для интервала -4≤x≤4.
Как вы догадались, скрипт будет такой:


Его скорее всего проще записать в компилятор напрямую.
Давайте ещё один:

Построить график функции у=sin(1/x^2) для интервала -2 ≤ x ≤2.


И последний:

Построить график функции y=tan(x/2) для интервала — π ≤ x ≤ π и -10 ≤ y ≤10.


В данном случае мы указали границы оси с помощью axis от до π.

Если остались вопросы по поводу построения графиков функций в MATLAB, то обязательно пишите в комментариях, ответим.

Подготовка графиков в MatLab

В написании научных статей немалую часть времени занимает подготовка иллюстраций, графиков и диаграмм. Хочу поделиться некоторыми мыслями и примерами того, как можно ускорить этот процесс. Материал пригодиться тем, кто пользуется системой MatLab.

MatLab предоставляет широкие возможности по отображению графической информации в виде графиков, диаграмм, и т.п. Однако не всегда получаемые по умолчанию иллюстрации удовлетворяют требованиям оформления статей. Для этого в системе MatLab существует множество настроек. И чтобы ускорить подготовку иллюстраций предлагаю воспользоваться несколькими строчками кода, которые помогут помочь настроить отображение графиков.

Прежде всего, необходимо настроить шрифты, которые будут использоваться для вывода значений осей и надписей на графиках, что также помогает в случаях неправильного отображения надписей на русском языке:

Затем необходимо настроить размер графика и его положение на экране, например, с отображением на весь экран:

При необходимости вставляем название графика:

Далее можно включить построение нескольких графиков в одном окне, c использованием тех же осей и свойств графика:

Строим графики с определенным цветом, стилем и толщиной линии:

Вставляем легенду в график с определенным положением на рисунке, например справа внизу:

При построении графика в MatLab дробные значения подписей на осях координат отображаются с разделителем в виде точки, тогда как, разделитель дробной и целой части у нас принято отображать запятой.

Чтобы не изменять вручную все значения подписей данных осей через меню графика,

Код «прореживает» подписи осей x и y, а также исправляет точки на запятые в подписях на оси y. Для других осей необходимо повторить аналогичные процедуры.

И в заключении отобразим линии координатной сетки:

Для удобства использования, чтобы не повторять каждый раз эти действия, заключаем написанный код в функцию, в параметрах которой указываются настройки отображения графиков и их данные.

Выполним с заранее подготовленными данными.

В результате получаем вот такой график:

По умолчанию MatLab отображает греческую букву «фи» как в кириллице «ф». Одним из способов отобразить привычную греческую букву «фи» с петлеобразным начертанием, является выбор специального шрифта c греческими буквами. Скачиваем, например, шрифт Greek Normal отсюда и устанавливаем. Просмотрев шрифт Greek в таблице символов, замечаем, что в этом шрифте буква «фи» существует в двух вариантах, причем для кода латинской «f» получим тот же результат что и в MatLab в виде «ф», а для кода латинской «j» должен быть получен требуемый результат.

В результате использования приведенного кода для построения графиков с помощью системы MatLab удалось:

  • Решить проблему с некорректным отображением кириллических шрифтов;
  • Автоматически заменить разделитель целой и дробной части числа с точки на запятую в графике;
  • Отобразить греческую букву фи в петлеобразном начертании.

PS Если кто-то знает простой способ отобразить символ греческой буквы «фи» с кодом unicode-03С6 в графиках MatLab, напишите пожалуйста в комментариях.

UPD Еще один способ, подсказанный в комментариях, для отображения «фи» с петлеобразным начертанием:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector