Функция tf в matlab

Функция tf в matlab

[t, X] = ode23(‘ ‘, t0, tf, x0)
[t, X] = ode23(‘ ‘, t0, tf, x0, tol, trace)
[t, X] = ode45(‘ ‘, t0, tf, x0)
[t, X] = ode45(‘ ‘, t0, tf, x0, tol, trace)

Функции ode23 и ode45 предназначены для численного интегрирования систем ОДУ. Они применимы как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для моделирования сложных динамических систем.

Любая система нелинейных ОДУ может быть представлена как система дифференциальных уравнений 1-го порядка в явной форме Коши:

,

где x — вектор состояния;
t — время;
f — нелинейная вектор-функция от переменных x, t.

Функции [t, X] = ode23(‘ ‘, t0, tf, x0, tol, trace) и [t, X] = = ode45(‘ ‘, t0, tf, x0, tol, trace) интегрируют системы ОДУ, используя формулы Рунге — Кутты соответственно 2-го и 3-го или 4-го и 5-го порядка.

Эти функции имеют следующие параметры:

Входные параметры:
‘ ‘ — строковая переменная, являющаяся именем М-файла, в котором вычисляются правые части системы ОДУ;
t0 — начальное значение времени; tfinal — конечное значение времени;
x0 — вектор начальных условий;
tol — задаваемая точность; по умолчанию для ode23 tol = 1.e-3, для ode45 tol = 1.e-6);
trace — флаг, регулирующий вывод промежуточных результатов; по умолчанию равен нулю, что подавляет вывод промежуточных результатов;

Выходные параметры:
t — текущее время;
X — двумерный массив, где каждый столбец соответствует одной переменной.

Примеры:

Рассмотрим дифференциальное уравнение 2-го порядка, известное как уравнение Ван дер Поля,

.

Это уравнение может быть представлено в виде системы ОДУ в явной форме Коши:

Первый шаг процедуры интегрирования — это создание М-файла для вычисления правых частей ОДУ; присвоим этому файлу имя vdpol.

function xdot = vdpol(t, x)
xdot = [x(2); x(2) .* (1 — x(1).^2) — x(1)];

Чтобы проинтегрировать систему ОДУ, определяемых функцией vdpol в интервале времени 0 ‘, t0, tf, x0, tol, trace);
comet3(X(:, 1), X(:, 2), X(:, 3));.

В этом случае построение орбиты реализуется автоматически, но после выполнения процедуры интегрирования. Кроме того, в данном случае пользователь может выбирать любые переменные состояния.

Для эффективного моделирования сложных динамических систем с непрерывным и дискретным временем рекомендуется использовать специализированную систему SIMULINK [3], входящую в состав программных продуктов, выпускаемых фирмой The MathWorks, Inc.

1. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. 423 с.

2. Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice-Hall, 1977.

3. SIMULINK. User’s Guide. Natick: The MathWorks, Inc., 1990.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter