Критерий михайлова matlab
Исследование устойчивости, используя критерий Михайлова
Использование пакета MatLab
Исследование устойчивости, используя критерий Гурвица
Для проверки устойчивости САУ по Гурвицу записывается матрица Гурвица и находится ее детерминант (функция det). Затем последовательно уменьшаются размеры матрицы и находятся значение всех диагональных детерминантов.
В программе MatLab запись матрицы производится, следующим образом:
название 1-ой матрицы = [коэффициенты первой строки; коэффициенты второй строки; коэффициенты третьей строки]
название 1-ой матрицы может быть любое, но должно состоять из латинский букв и цифр. Коэффициенты матрицы вводятся через пробел а, следующая строка отделяется через “;”. Количество строк зависит от порядка САУ и соответственно от размеров матрицы.
Для подсчета главного детерминанта используется команда det запись которой производится:
Det (название 1-ой матрицы)
Запись уменьшения матрицы:
Название 2-ой матрицы = название 1-ой матрицы (1:2, 1:2)
Такая запись позволяет уменьшить матрицу до нужных размеров.
Схема, описания уменьшения матрицы
Определение запасов устойчивости
Используя ЛАЧХ И ЛФЧХ можно определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде с помощью команды margin (название системы).
Исследование устойчивости, используя критерий Михайлова
Для проверки устойчивости, используя критерий Михайлова в программе MatLab необходимо задать описание системы в виде характеристического полинома с помощью функции tf в командном окне программы (Command Window).
Команда tfзаписывается следующим образом:
Mihp = tf ([коэффициенты характеристического полинома ],[1])
Коэффициенты характеристического полинома вводятся через пробел, соблюдая знаки.
. При построении годографа Михайлова все предыдущие графики должны быть закрыты.
После описания системы можно строить годограф Михайлова, для этого необходимо ввести в командное окно следующую последовательность команд:
axis ([x1 x2 y1 y2]);
line([x1 x2],[0 0],’Color’,’k’);line([0 0],[y1 y2],’Color’,’k’)
Примечание: для ввода нескольких команд одновременно будем использовать комбинацию “Shift+Enter” после каждой строки. Клавишу Enter нажимаем только после ввода последней строки.
Для построения другого годографа необходимо закрыть окно и повторить процедуру заново. Если необходимо сравнить два и более годографа необходимо оставить окно с годографом открытым и выполняются по новому запись характеристического полинома с помощью функции tf, затем записывается та же последовательности команд, только в строке: line([x1 x2],[0 0],’Color’,’k’);line([0 0],[y1 y2],’Color’,’k’) указывается цвет.
Примечание: цвета нужно задавать различные, но не одинаковые. Для первой системы цвет указывать не нужно. Ниже приведена таблица буквенных обозначений цветов:
Цвет | Буквенное обозначение |
Зеленый | g |
Голубой | c |
Фиолетовый | m |
Черный | k |
Красный | r |
Желтый | y |
Отчет должен содержать:
1. Название и цель работы;
2. Расчет передаточной функции структурной схемы;
3. Расчетные выражения для обоснования устойчивости замкнутой (разомкнутой) системы по алгебраическому критерию Гурвица;
4. Годограф Найквиста разомкнутой системы, на основании которого делается вывод об устойчивости замкнутой системы;
5. Годограф Михайлова разомкнутой системы, на основании которого делается вывод об устойчивости замкнутой системы;
6. Расчетные формулы, для определения границы и запасы устойчивости;