Matlab sum функция
Matlab sum функция
В системе MATLAB несколько функций специально предназначены для работы с массивами. Одну из таких функций — функцию ones , f6fs24 мы уже рассмотрели в предыдущем пункте. Эта функция предназначена для создания массивов произвольной размерности с единичными элементами.
Другими функциями этой группы являются функция zeros , производящая массив из нулей, и функция rand , генерирующая массив со случайными элементами, равномерно распределёнными на интервале от до 1.
Например, выражение с этой функцией
производит массив 3×3 случайных чисел чисел
равномерно распределённых на интервале от до 1.
Если вызвать эту функцию с двумя аргументами
То получится матрица B размером 2×3, элементами которой являются случайные числа. Эту функцию можно вызвать и с большим числом скалярных аргументов — в этом случае будут генерироваться многомерные массивы случайных чисел.
Вообще, возможность вызывать функции в системе MATLAB с одним именем, но с различными аргументами — типична для этой системы! Все варианты возможных вызовов любой функции перечисляются с помощью команды
Получив такую справку по функции rand , узнаём, что вызов функции rand(2,3) полностью эквивалентен вызову rand([2,3]) , то есть вместо двух скалярных аргументов можно задать одну вектор-стоку с двумя элементами. Так как функция size для матрицы C = [ 1 2 ; 4 5 ; 7 8 ] возвращает вектор-строку v
элементами которой служат размеры матрицы C , то вызовы
D = rand(3,2); D = rand([3,2])
эквивалентны. Вместо последнего выражения можно использовать последовательность следующих двух выражений:
[m,n] = size(C); D = rand(m,n);
где мы ввели две скалярные переменные m и n для размеров матрицы C , определяемые за один вызов функции size .
Ранее при рассмотрении многомерных массивов мы уже сказали, что операцию конкатенации с помощью квадратных скобок нельзя применить для порождения нового измерения в матрицах (кроме как для перехода от размерности 1 к размерности 2). Для этой цели применяют специальную функцию cat . Пусть имеются два двумерных массива (матрицы) A1 = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ] и A2 = [ 7 8 9 ; 3 2 1 ] . Тогда их конкатенация вдоль разных направлений приводит к следующим результатам:
1). cat(1,A1,A2) порождает массив [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ; 3 2 1 ] , то есть тот же результат, что и [ A1 ; A2 ] .
2). cat(2,A1,A2) порождает массив [ 1 2 3 7 8 9 ; 4 5 6 3 2 1 ]
то есть тот же результат, что и [ A1 , A2 ] .
3). A3 = cat(3,A1,A2) порождает из двумерных массивов A1 и A2 трёхмерный массив A3 , который показывается в командном окне следующим образом:
Наглядно такой массив можно изобразить на «трёхмерном» рисунке:
Для простых расчётов с элементами массивов предназначены функции sum , prod , max , min и sort . Функцию sum чаще всего применяют для одномерных массивов, где она суммирует все элементы. Для матриц (двумерных массивов) эта функция суммирует элементы в столбцах, так что если B = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] , то
sum(B) == [ 12 , 15, 18 ]
Для многомерных массивов эта функция позволяет выбрать направление суммирования элементов.
Функция prod во всём аналогична только что рассмотренной функции sum , но только вместо суммирования выполняет умножение, так что
prod(B) == [ 28 , 80, 162 ]
Функции max и min ищут, соответственно, максимальный и минимальный элементы в массивах, причём если для одномерных массивов это единственный экстремальный элемент, то для матриц функции порождают набор экстремальных элементов для каждого столбца. Таким образом,
На примере этих функций покажем ещё одну уникальную особенность функций в системе MATLAB — возможность требовать от тех функций, которые это могут, разное число возвращаемых значений.
Пусть имеется вектор-сторока v=[ 5 2 6 8 3]; Вызывая функцию min для этого массива, находим наименьший из его элементов:
равный двум. Но если нас также будет интересовать и номер (индекс) N наименьшего элемента, то мы можем осуществить вызов функции min следующим образом:
откуда видно, что в векторе v наименьший элемент стоит на втором месте.
Функция sort сортирует в возрастающем порядке элементы одномерных массивов, элементы столбцов в матрицах (каждый столбец отдельно) и так далее.
Под конец рассмотрим очень важные функции all , any и find . Функция all в случае её применения к вектору возвращает 1 («истина«), если все элементы вектора не равны нулю («истинны«), или 0 в противном случае (то есть в случае, если хотя бы один элемент нулевой). Функция any действует противоположным образом. Она возвращает нуль в случае, когла все элементы вектора нулевые, и она возвращает единицу, когда хотя бы один элемент ненулевой. В случае применения к матрицам обе эти функции трактуют столбцы матриц как векторы, по каждому из которых нужно дать результат так, как это описано выше.
Для примера, если F = [ 1 2 0 ; 0 3 0; 7 4 0 ] , то
Функция find в качестве аргумента принимает некоторое условие, а возвращает набор номеров (индексов) неравных нулю элементов массива. Для одномерного массива v вызов этой функции
возвращает вектор u индексов ненулевых элементов. В частности, для вектора v=[1 0 3] имеет место равенство
так как отличны от нуля элементы с номерами (индексами) 1 и 3 .
Для матриц функция find возвращает уже не один вектор индексов, а целый их набор. Каждый вектор из этого набора получается обработкой отдельного столбца матрицы. Например, для матрицы A = [ 1 0 3; 0 4 5; 6 7 8] следующий вызов функции
возвращает вектор-столбцы u и u2 , первый из которых содержит номера строк отличных от нуля элементов матрицы A , причём матрица просматривается по столбцам слева-направо (сначала — первый столбец, затем — второй и т.д.). Вектор столбец u2 содержит номера столбцов ненулевых элементов. То есть справедливы равенства
Matlab sum функция
Sum of array elements
Syntax
Description
S = sum( A ) returns the sum of the elements of A along the first array dimension whose size does not equal 1.
If A is a vector, then sum(A) returns the sum of the elements.
If A is a matrix, then sum(A) returns a row vector containing the sum of each column.
If A is a mult >sum(A) operates along the first array dimension whose size does not equal 1, treating the elements as vectors. This dimension becomes 1 while the sizes of all other dimensions remain the same.
S = sum( A , ‘all’ ) computes the sum of all elements of A . This syntax is valid for MATLAB ® versions R2018b and later.
S = sum( A , dim ) returns the sum along dimension dim . For example, if A is a matrix, then sum(A,2) is a column vector containing the sum of each row.
S = sum( A , vecdim ) sums the elements of A based on the dimensions specified in the vector vecdim . For example, if A is a matrix, then sum(A,[1 2]) is the sum of all elements in A , since every element of a matrix is contained in the array slice defined by dimensions 1 and 2.
S = sum( ___ , outtype ) returns the sum with a specified data type, using any of the input arguments in the previous syntaxes. outtype can be ‘default’ , ‘double’ , or ‘native’ .
S = sum( ___ , nanflag ) specifies whether to include or omit NaN values from the calculation for any of the previous syntaxes. sum(A,’includenan’) includes all NaN values in the calculation while sum(A,’omitnan’) ignores them.
Examples
Sum of Vector Elements
Create a vector and compute the sum of its elements.
Sum of Matrix Columns
Create a matrix and compute the sum of the elements in each column.
Sum of Matrix Rows
Create a matrix and compute the sum of the elements in each row.
Sum of Array Slices
Use a vector dimension argument to operate on specific slices of an array.
Create a 3-D array whose elements are 1.
To sum all elements in each page of A , specify the dimensions in which to sum (row and column) using a vector dimension argument. Since both pages are a 4-by-3 matrix of ones, the sum of each page is 12.
If you slice A along the first dimension, you can sum the elements of the resulting 4 pages, which are each 3-by-2 matrices.
Slicing along the second dimension, each page sum is over a 4-by-2 matrix.
Starting in R2018b, to sum over all dimensions of an array, you can either specify each dimension in the vector dimension argument, or use the ‘all’ option.
Sum of 3-D Array
Create a 4-by-2-by-3 array of ones and compute the sum along the third dimension.
Sum of 32-bit Integers
Create a vector of 32-bit integers and compute the int32 sum of its elements by specifying the output type as native .
Sum Excluding NaN
Create a vector and compute its sum, excluding NaN values.
If you do not specify ‘omitnan’ , then sum(A) returns NaN .
Input Arguments
A — Input array
vector | matrix | multidimensional array
Input array, specified as a vector, matrix, or multidimensional array.
If A is a scalar, then sum(A) returns A .
If A is an empty 0-by-0 matrix, then sum(A) returns 0 .
Data Types: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | duration
Complex Number Support: Yes
dim — Dimension to operate along
positive integer scalar
Dimension to operate along, specified as a positive integer scalar. If no value is specified, then the default is the first array dimension whose size does not equal 1.
Dimension dim indicates the dimension whose length reduces to 1. The size(S,dim) is 1 , while the sizes of all other dimensions remain the same.
sum(A,1) operates on successive elements in the columns of A and returns a row vector of the sums of each column.
sum(A,2) operates on successive elements in the rows of A and returns a column vector of the sums of each row.
sum returns A when dim is greater than ndims(A) or when size(A,dim) is 1 .
Data Types: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64
vecdim — Vector of dimensions
vector of positive integers
Vector of dimensions, specified as a vector of positive integers. Each element represents a dimension of the input array. The lengths of the output in the specified operating dimensions are 1, while the others remain the same.
Cons >A . Then sum(A,[1 2]) returns a 1-by-1-by-3 array whose elements are the sums of each page of A .
Data Types: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64
outtype — Output data type
‘default’ (default) | ‘double’ | ‘native’
Output data type, specified as ‘default’ , ‘double’ , or ‘native’ . These options also specify the data type in which the operation is performed.
| outtype | Output data type |
|---|---|
| ‘default’ | double , unless the input data type is single or duration , in which case, the output is ‘native’ |
| ‘double’ | double , unless the data type is duration , in which case, ‘double’ is not supported |
| ‘native’ | same data type as the input, unless the input data type is char , in which case, ‘native’ is not supported |
Data Types: char
nanflag — NaN condition
‘ includenan ’ (default) | ‘ omitnan ’
NaN condition, specified as one of these values:
‘includenan’ — Include NaN values when computing the sum, resulting in NaN .
‘omitnan’ — Ignore all NaN values in the input.
Data Types: char
Extended Capabilities
Tall Arrays
Calculate with arrays that have more rows than fit in memory.
This function fully supports tall arrays. For more information, see Tall Arrays.
C/C++ Code Generation
Generate C and C++ code using MATLAB® Coder™.
Usage notes and limitations:
If you specify dim , then it must be a constant.
The outtype and nanflag options must be constant character vectors.
GPU Code Generation
Generate CUDA® code for NVIDIA® GPUs using GPU Coder™.
Usage notes and limitations:
If you specify dim , then it must be a constant.
The outtype and nanflag options must be constant character vectors.
GPU Arrays
Accelerate code by running on a graphics processing unit (GPU) using Parallel Computing Toolbox™.
Usage notes and limitations:
The order of the additions in the sum operation is not defined. Therefore, the sum operation on a GPU array might not return exactly the same answer as the sum operation on the corresponding MATLAB numeric array. The difference might be significant when A is a signed integer type and its product is accumulated natively.
For more information, see Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).
Distributed Arrays
Partition large arrays across the combined memory of your cluster using Parallel Computing Toolbox™.
Usage notes and limitations:
The order of the additions in sum operation is not defined. Therefore, the sum operation on a distributed array might not return exactly the same answer as the sum operation on the corresponding MATLAB numeric array. The difference might be significant when A is a signed integer type and its product is accumulated natively.
For more information, see Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).
Документация
Сумма элементов массива
Синтаксис
Описание
S = sum( A ) возвращает сумму элементов массива вдоль первого измерения массива, размер которого не равняется 1.
Если A вектор, затем sum(A) возвращает сумму элементов.
Если A матрица, затем sum(A) возвращает вектор-строку, содержащий сумму каждого столбца.
Если A многомерный массив, затем sum(A) действует вдоль первого измерения массива, размер которого не равняется 1, обрабатывая элементы как векторы. Эта размерность становится 1 в то время как размеры всех других размерностей остаются то же самое.
S = sum( A , ‘all’ ) вычисляет сумму всех элементов A . Этот синтаксис допустим для версий MATLAB ® R2018b и позже.
S = sum( A , dim ) возвращает сумму по измерению dim . Например, если A матрица, затем sum(A,2) вектор-столбец, содержащий сумму каждой строки.
S = sum( A , vecdim ) суммирует элементы A на основе размерностей, заданных в векторном vecdim . Например, если A матрица, затем sum(A,[1 2]) сумма всех элементов в A , поскольку каждый элемент матрицы содержится в срезе массивов, заданном размерностями 1 и 2.
S = sum( ___ , outtype ) возвращает сумму с заданным типом данных, с помощью любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах. outtype может быть ‘default’ ‘double’ , или ‘native’ .
S = sum( ___ , nanflag ) задает, включать ли или не использовать NaN значения от вычисления для любого из предыдущих синтаксисов. sum(A,’includenan’) включает весь NaN значения в вычислении, в то время как sum(A,’omitnan’) игнорирует их.
Примеры
Сумма векторных элементов
Создайте вектор и вычислите сумму его элементов.
Сумма столбцов матрицы
Создайте матрицу и вычислите сумму элементов в каждом столбце.
Сумма матричных строк
Создайте матрицу и вычислите сумму элементов в каждой строке.
Сумма срезов массивов
Используйте векторный аргумент размерности, чтобы работать с определенными срезами массива.
Создайте трехмерный массив, элементы которого равняются 1.
Суммировать все элементы на каждой странице A , задайте размерности, в которых можно суммировать (строка и столбец) с помощью векторного аргумента размерности. Поскольку обе страницы 4 3 матрица из единиц, сумма каждой страницы равняется 12.
Если вы нарезаете A по первому измерению можно суммировать элементы получившихся 4 страниц, которые являются каждым 3 2 матрицы.
Режущий вдоль второго измерения, каждая сумма страницы по 4 2 матрица.
Начиная в R2018b, суммировать по всем размерностям массива, можно или задать каждую размерность в векторном аргументе размерности или использовать ‘all’ опция.
Сумма трехмерного массива
Создайте 4 2 3 массивами из единиц и вычислите сумму по третьему измерению.
Сумма 32-битных Целых чисел
Создайте вектор 32-битных целых чисел и вычислите int32 сумма его элементов путем определения выхода вводит как native .
Сумма, исключая NaN
Создайте вектор и вычислите его сумму, исключая NaN значения.
Если вы не задаете ‘omitnan’ , затем sum(A) возвращает NaN .
Входные параметры
A — Входной массив
вектор | матрица | многомерный массив
Входной массив, заданный как векторный, матричный или многомерный массив.
Если A скаляр, затем sum(A) возвращает A .
Если A пустая матрица 0 на 0, затем sum(A) возвращает 0 .
Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | duration
Поддержка комплексного числа: Да
dim — Размерность, которая задает направление расчета
положительный целочисленный скаляр
Величина для работы, заданная как положительный целый скаляр. Если значение не задано, то по умолчанию это первый размер массива, не равный 1.
Размерность dim указывает на размерность, длина которой уменьшает до 1. size(S,dim) 1 , в то время как размеры всех других размерностей остаются то же самое.
Рассмотрите двумерный входной массив, A :
sum(A,1) работает с последовательными элементами в столбцах A и возвращает вектор-строку из сумм каждого столбца.
sum(A,2) работает с последовательными элементами в строках A и возвращает вектор-столбец сумм каждой строки.
sum возвращает A когда dim больше, чем ndims(A) или когда size(A,dim) 1 .
Типы данных: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64
vecdim — Вектор размерностей
вектор положительных целых чисел
Вектор размерностей, заданных как вектор положительных целых чисел. Каждый элемент представляет размерность входного массива. Продолжительности выхода в заданных операционных размерностях равняются 1, в то время как другие остаются то же самое.
Рассмотрите 2 3х3 входным массивом, A . Затем sum(A,[1 2]) возвращает 1 1 3 массивами, элементы которых являются суммами каждой страницы A .
Типы данных: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64
outtype — Тип выходных данных
‘default’ (значение по умолчанию) | ‘double’ | ‘native’
Тип выходных данных, заданный как ‘default’ ‘double’ , или ‘native’ . Эти опции также задают тип данных, в котором выполняется операция.
| outtype | Тип выходных данных |
|---|---|
| ‘default’ | double , если типом входных данных не является single или duration , в этом случае выходом является ‘native’ |
| ‘double’ | double , если типом данных не является duration , в этом случае, ‘double’ не поддержан |
| ‘native’ | совпадающий тип данных как вход, если типом входных данных не является char , в этом случае, ‘native’ не поддержан |
Типы данных: char
nanflag NaN условие
‘ includenan ’ (значение по умолчанию) | ‘ omitnan ’
NaN условие, заданное как одно из этих значений:
‘includenan’ — Включайте NaN значения при вычислении суммы, приведении к NaN .
‘omitnan’ — Проигнорируйте весь NaN значения во входе.
Типы данных: char
Расширенные возможности
«Высокие» массивы
Осуществление вычислений с массивами, которые содержат больше строк, чем помещается в памяти.
Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.
Указания и ограничения по применению:
Если вы задаете dim , затем это должна быть константа.
outtype и nanflag опции должны быть постоянными векторами символов.
Генерация кода графического процессора
Сгенерируйте код CUDA® для NVIDIA® графические процессоры с помощью GPU Coder™.
Указания и ограничения по применению:
Если вы задаете dim , затем это должна быть константа.
outtype и nanflag опции должны быть постоянными векторами символов.
Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.
Указания и ограничения по применению:
Порядок сложений в sum операция не задана. Поэтому sum операция на массиве графического процессора не может дать точно тот же ответ как sum операция на соответствующем числовом массиве MATLAB. Различие может быть значительным когда A тип целого числа со знаком, и его продукт накапливается исходно.
Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Выполнения на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).
Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.
Указания и ограничения по применению:
Порядок сложений в sum операция не задана. Поэтому sum операция на распределенном массиве не может дать точно тот же ответ как sum операция на соответствующем числовом массиве MATLAB. Различие может быть значительным когда A тип целого числа со знаком, и его продукт накапливается исходно.
Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Выполнения с Распределенными Массивами (Parallel Computing Toolbox).
Смотрите также
Представлено до R2006a
Открытый пример
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
Документация MATLAB
Поддержка
© 1994-2020 The MathWorks, Inc.
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.
Matlab sum функция
В системе MATLAB несколько функций специально предназначены для работы с массивами. Одну из таких функций — функцию ones , f6fs24 мы уже рассмотрели в предыдущем пункте. Эта функция предназначена для создания массивов произвольной размерности с единичными элементами.
Другими функциями этой группы являются функция zeros , производящая массив из нулей, и функция rand , генерирующая массив со случайными элементами, равномерно распределёнными на интервале от до 1.
Например, выражение с этой функцией
производит массив 3×3 случайных чисел чисел
равномерно распределённых на интервале от до 1.
Если вызвать эту функцию с двумя аргументами
То получится матрица B размером 2×3, элементами которой являются случайные числа. Эту функцию можно вызвать и с большим числом скалярных аргументов — в этом случае будут генерироваться многомерные массивы случайных чисел.
Вообще, возможность вызывать функции в системе MATLAB с одним именем, но с различными аргументами — типична для этой системы! Все варианты возможных вызовов любой функции перечисляются с помощью команды
Получив такую справку по функции rand , узнаём, что вызов функции rand(2,3) полностью эквивалентен вызову rand([2,3]) , то есть вместо двух скалярных аргументов можно задать одну вектор-стоку с двумя элементами. Так как функция size для матрицы C = [ 1 2 ; 4 5 ; 7 8 ] возвращает вектор-строку v
элементами которой служат размеры матрицы C , то вызовы
D = rand(3,2); D = rand([3,2])
эквивалентны. Вместо последнего выражения можно использовать последовательность следующих двух выражений:
[m,n] = size(C); D = rand(m,n);
где мы ввели две скалярные переменные m и n для размеров матрицы C , определяемые за один вызов функции size .
Ранее при рассмотрении многомерных массивов мы уже сказали, что операцию конкатенации с помощью квадратных скобок нельзя применить для порождения нового измерения в матрицах (кроме как для перехода от размерности 1 к размерности 2). Для этой цели применяют специальную функцию cat . Пусть имеются два двумерных массива (матрицы) A1 = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ] и A2 = [ 7 8 9 ; 3 2 1 ] . Тогда их конкатенация вдоль разных направлений приводит к следующим результатам:
1). cat(1,A1,A2) порождает массив [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ; 3 2 1 ] , то есть тот же результат, что и [ A1 ; A2 ] .
2). cat(2,A1,A2) порождает массив [ 1 2 3 7 8 9 ; 4 5 6 3 2 1 ]
то есть тот же результат, что и [ A1 , A2 ] .
3). A3 = cat(3,A1,A2) порождает из двумерных массивов A1 и A2 трёхмерный массив A3 , который показывается в командном окне следующим образом:
Наглядно такой массив можно изобразить на «трёхмерном» рисунке:
Для простых расчётов с элементами массивов предназначены функции sum , prod , max , min и sort . Функцию sum чаще всего применяют для одномерных массивов, где она суммирует все элементы. Для матриц (двумерных массивов) эта функция суммирует элементы в столбцах, так что если B = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] , то
sum(B) == [ 12 , 15, 18 ]
Для многомерных массивов эта функция позволяет выбрать направление суммирования элементов.
Функция prod во всём аналогична только что рассмотренной функции sum , но только вместо суммирования выполняет умножение, так что
prod(B) == [ 28 , 80, 162 ]
Функции max и min ищут, соответственно, максимальный и минимальный элементы в массивах, причём если для одномерных массивов это единственный экстремальный элемент, то для матриц функции порождают набор экстремальных элементов для каждого столбца. Таким образом,
На примере этих функций покажем ещё одну уникальную особенность функций в системе MATLAB — возможность требовать от тех функций, которые это могут, разное число возвращаемых значений.
Пусть имеется вектор-сторока v=[ 5 2 6 8 3]; Вызывая функцию min для этого массива, находим наименьший из его элементов:
равный двум. Но если нас также будет интересовать и номер (индекс) N наименьшего элемента, то мы можем осуществить вызов функции min следующим образом:
откуда видно, что в векторе v наименьший элемент стоит на втором месте.
Функция sort сортирует в возрастающем порядке элементы одномерных массивов, элементы столбцов в матрицах (каждый столбец отдельно) и так далее.
Под конец рассмотрим очень важные функции all , any и find . Функция all в случае её применения к вектору возвращает 1 («истина«), если все элементы вектора не равны нулю («истинны«), или 0 в противном случае (то есть в случае, если хотя бы один элемент нулевой). Функция any действует противоположным образом. Она возвращает нуль в случае, когла все элементы вектора нулевые, и она возвращает единицу, когда хотя бы один элемент ненулевой. В случае применения к матрицам обе эти функции трактуют столбцы матриц как векторы, по каждому из которых нужно дать результат так, как это описано выше.
Для примера, если F = [ 1 2 0 ; 0 3 0; 7 4 0 ] , то
Функция find в качестве аргумента принимает некоторое условие, а возвращает набор номеров (индексов) неравных нулю элементов массива. Для одномерного массива v вызов этой функции
возвращает вектор u индексов ненулевых элементов. В частности, для вектора v=[1 0 3] имеет место равенство
так как отличны от нуля элементы с номерами (индексами) 1 и 3 .
Для матриц функция find возвращает уже не один вектор индексов, а целый их набор. Каждый вектор из этого набора получается обработкой отдельного столбца матрицы. Например, для матрицы A = [ 1 0 3; 0 4 5; 6 7 8] следующий вызов функции
возвращает вектор-столбцы u и u2 , первый из которых содержит номера строк отличных от нуля элементов матрицы A , причём матрица просматривается по столбцам слева-направо (сначала — первый столбец, затем — второй и т.д.). Вектор столбец u2 содержит номера столбцов ненулевых элементов. То есть справедливы равенства
