Progress-servis55.ru

Новости из мира ПК
147 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Объединение матриц matlab

Создание матриц и базовые матричные операции

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ В MATLAB.

Базовой структурой данных в MATLAB является матрица (matrix): двухмернaя, имеющая прямоугольную форму структура данных, в которой хранится набор элементов данных в простом и легко доступном формате. Эти элементы данных могут быть числами, символами, логическими единицами true или false, или даже другими типами структур данных MATLAB. В MATLAB используются двухмерные матрицы для хранения отдельных чисел, а также, линейных последовательностей данных. В этих случаях размерности 1×1 и 1×n, соответственно, где n – длина числовой последовательности. MATLAB также поддерживает структуры данных, которые имеют больше чем два измерения. В MATLAB эти структуры данных имеют название arrays (массивы). MATLAB является вычислительной средой, основой которой является матрица. Все вводимы в MATLAB данные хранятся в форме матрицы или многомерного массива.

Матрица – это двух мерный массив вещественных или комплексных чисел. В MATLAB имеется ряд функций, которые позволяют создавать различные типы матриц. Простейший способ создания матрицы в MATLAB – использовать оператор констора матрицы, []. Этот оператор создает строку в матрице при вводе элементов (показаны ниже как E) в скобках. Каждый элемент необходимо отделять запятой или пробелом:

row = [E1, E2, . Em] row = [E1 E2 . Em]

Например, для того, чтобы создать матрицу из пяти элементов, напечатайте

A = [12 62 93 -8 22];

Для того, чтобы начать новую строку, надо закончить текущую точкой с запятой:

A = [row1; row2; . ; rown]

В этом примере вводится матрица, состоящая из 3-х строк и 5-и столбцов ( 3×5) чисел. Все строки должны иметь одинаковое число элементов,

A = [12 62 93 -8 22; 16 2 87 43 91; -4 17 -72 95 6]

Этот оператор констора матрицы может создавать только двухмерные матрицы (включая 0×0, 1×1, 1×n,).

Специализированные матричные функции.

ФункцияОписание
onesСоздает матрицу или массив, состоящий из всех единиц
zerosСоздает матрицу или массив, состоящий из всех нулей
eyeСоздает матрицу с единицами на диагонали и остальными нулями
аccumarrayРаспределяет элементы входной матрицы в соответствии с заданным положением в выходной матрице
diagПреобразует вектор в диагональную матрицу
magicСоздает квадратную матрицу, в которой сумма элементов строк, или элементов столбцов, или элементов главных диагоналей одинакова
randСоздает матрицу или массив случайных чисел имеющих равномерное распределнием
randnСоздает матрицу или массив случайных чисел или случайных массивов имеющих нормальное распределнием
randpermСоздает вектор (1-на-n матрицу) содержащий случайное размещение заданного числа целых
Читать еще:  Matlab что это

Например, для создания волшебной квадратной матрицы 5×5 воспользумся функцией magic,

Конкатенация (объединение) матриц.

Матричная конкатенация – это объединение одной или большего числа матриц, для получения новой матрицы. Скобки [] используются не только как конструктор матрицы, но также как оператор конкатенации. Результатом выражения C = [A B] является конкатенация матриц A и B по горизонтали. Результатом выражения C = [A; B] является конкатенация матриц A и B по вертикали. This example constructs a new matrix C by concatenating matrices A and B in a vertical direction:

A = ones(2, 5) * 6; % матрица 2×5 все элементы которой равны 6

B = rand(3, 5); % матрица 3×5 состоящая из случайных чисел

C = [A; B] % конкатенация матриц A и B по вертикали

Функции матричной конкатенации

ФункцияОписание
catКонкатенация матриц вдоль заданного направления
horzcatКонкатенация матриц по горизонтали
vertcatКонкатенация матриц по вертикали
repmatКонкатенация матриц по горизонтали и по вертикали
blkdiagСоздания блочной диагональной матрицы из существующих матриц

Генерирование числовых последовательностей, оператор двоеточие (:).

Оператор двоеточие (first:last) генерирует матрицу 1×n (или вектор) последовательных чисел от первого числа до последнего. По умолчанию получаем последовательность чисел, увеличивающихся на единицу, каждое последующее на 1 больше предыдущего.

10 11 12 13 14 15

Последовательность чисел не обязательно должна состоять из целых положительных. Она может содержать отрицательные числа, а также дроби:

-2.5000 -1.5000 -0.5000 0.5000 1.5000 2.5000

Для генерирования числовых последовательностей с шагом, отличным от 1, оператор двоеточие может использоваться со указанием величины приращения элементов (first:step:last). Величина step указывает шаг приращения (уменьшения, если step является отрицательным числом) элементов последовательности чисел. Например,

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Шаг может быть дробным или отрицательным числом,

3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3.8000

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Для доступа к отдельному элементу матрицы задайтеномерстроки и номерстолбца используя следующу запись A(n, m), где A – матричная переменная. Номерстолбца всегда указывается первым, а номерстолбца – втрым, например,

для доступа к элементу в 4-й строке, 2-й колонке напечатайте

Для массивов, которые имет размерность большую двух, необходимо задавать дополнительные индексы, которые следуют за индексами строк и столбцов.

Линейная индексация матриц.Вы можете обращаться к элементу матрицы используя единственный индекс, A(k). MATLAB хранит матрицы и массивы не в той форме, в которой они появляются в командном окне, а как единый столбец элементов. Этот единый столбец составлен из столбцов матрицы, каждый столбц присоединяется к предыдущему. Так, матрица A

Читать еще:  Matlab оформление графиков

A = [2 6 9; 4 2 8; 3 5 1]

в действительности хранится в памяти как последовательность

2, 4, 3, 6, 2, 5, 9, 8, 1

Элемент с строке 3, столбец 2 матрицы A (значение = 5) может быть идентифицирован как элемент 6 в действительной хранимой последовательности. Для доступа к этому элементу, есть возможность использовать стандартный синтаксис A(3,2), или есть возможность применить A(6), относящуюся к линейной индексации.

Обращение к последовательности элементов. Для матрицы A размерности 4×4, сумму элементов 4-го столбца можно вычислить набрав

A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) + A(4,4)

Можно уменьшить размер выражения используя оператор двоеточие. Индексные выражения, включающие двоеточия, обращаются к последовательности элементов матрицы. Выражение,

обращается к элементам в строках с 1-й по m-ю, n-го столбца матрицы A. Используя эту запись, можно вычислить сумму элементов 4-го столбца матрицы A более компактно:

Обращение к элементам, которые не следуют друг за другом. Для этого используйте оператор двоеточия с величиной шага. Выражение m : 3 : n означает обращение к каждому третьему элементу матрицы. При линейной индексации имеем:

MATLAB поддерживает тип индексации массивом, при которой один массив используется как индекс в другом массиве. Этот тип индексации может быть основан на задании в массиве индексов либо номеров, либо размещения элементов. В приведенном ниже примере массив B состоит из индексов 1, 3, 6, 7, и 10 массива A. В этом случае, числовые значения элементов массива B соответствуют положению элементов в массиве A:

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ключевое слово end (конец). MATLAB предоставляет ключевое слово end для доступа к последнему элементу массива. В предыдущем примере можно использовать запись

Описание всех элементов строки или столбца. Двоеточие само по себе относится ко всем элементам строки или столбца матрицы. Используя следующую запись может быть вычислена сумма элементов во 2-м столбце волшебной квадратной 4×4 матрицы A:

Используя двоеточие в линейной индексации можно обратиться ко всем элементам всей матрицы.

Получение информации о матрице.

Функции, возвращающие информации о форме матрицы.

ФункцияОписание
lengthВозвращает величину самой длинной размерности
ndimsВозвращает число размерностей
numelВозвращает число элементов
sizeВозвращает длину каждой размерности
Читать еще:  Matlab на русском

Изменение размерности и формы матриц.

Способы увеличения размерности матрицы.

• Конкатенация новых элементов

• Размещение элементов за границами матрицы

Конкатенация наиболее подходит, если необходимо добавить к матрице новые элемнты или блоки, совместимые по размерности с исходной матрицей.

Для добавления одного или большего числа элементов к матрице, которые не совместимы по размерности с исходной матрицей, часто можно разместить новые элементы за границами исходной матрицы. MATLAB автоматически дополнит матрицу нулями, для того, чтобы она была прямоугольной.

Пример. Дана матрица 3×5,

A = [ 10 20 30 40 50; .

60 70 80 90 100; .

110 120 130 140 150];

ее необходимо дополнить 4-й строкой. Разместим новый элемент в 1-м столбце не существующей 4-й строки исходной матрицы. MATLAB расширит матрицу A добавлением новой 4-й строки, заполнив нулями колонки со 2-й по 5-ю.

60 70 80 90 100

110 120 130 140 150

Размерность матрицы может быть уменьшена за счет удаления строк и столбцов из матрицы присваиванием удаляемым строкам и столбцам значения пустого массива.

Пример. Дана матрица 4×4,

из нее необходимо удалить 2-й столбец,

Для удаления единственного элемента или последовательности элементов может быть использована линейная индексация. При этом результатом будет преобразование оставшихся элементов в вектор-строку,

в результате получим:

16 9 3 6 13 12 1

Функции, изменяющие форму матрицы

ФункцияОписание
reshapeИзменяет форму матрицы
rot90Вращает матрицу на 90 градусов
fliplrПоворачивает матрицу относительно вертикальной оси
flipudПоворачивает матрицу относительно горизонтальной
flipdimПоворачивает матрицу относительно заданного направления
transposeПоворачивает матрицу относительно ее главной диагонали, заменяя вектора-строки на вектора-столбцы, и наоборот
ctransposeТранспонирует матрицу и заменяет каждый элемент комплексно-сопряженным

Примеры применения функций, изменяющих форму матрицы.

Используя матрицу А, имеющую размерность 3×4 построить матрицу В размерности 2×6:

A = [1 4 7 10; 2 5 8 11; 3 6 9 12]

B = reshape(A, 2, 6)

Для транспонирования матрицы можно использовать как функцию transpose, так и оператор (.’)s:

Скаляры.Скалярная величина – это любое отдельное вещественное или комплексное число, которое представлено вMATLAB как матрица размерности 1×1:

Функция isscalar определяет, содержит ли переменная скалярную величину:

Векторы. Вектор – это матрица, одина из размерностей которой равна единице, а другие больше единицы. Пример числового вектора-строки:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector
×
×